Средневзвешенное значение

Чем оно отличается от среднего

Мария покупает яблоки. На рынке она взяла 3 кг по 120 ₽, а вечером у дома докупила ещё килограмм по 200 ₽. Сколько в среднем стоил килограмм? Рука тянется сложить две цены и разделить пополам: (120 + 200) / 2 = 160 ₽. Но Мария отдала 360 + 200 = 560 ₽ за 4 кг, то есть по 140 ₽ за килограмм.

Простое среднее ошиблось на 20 ₽, потому что посчитало обе покупки одинаково важными. А дешёвых яблок было втрое больше. Каждая цена должна войти в среднее столько раз, сколько килограммов по ней куплено: (120 + 120 + 120 + 200) / 4 = 140 ₽.

Это и есть средневзвешенное значение: среднее, в котором каждое число учитывается со своим весом. Вес показывает, сколько это число значит для итога. У Марии весом были килограммы, у инвестора это могут быть штуки акций, рубли на вкладе или доля в портфеле. Обычное среднее — частный случай средневзвешенного, когда у всех чисел вес одинаковый.

У средневзвешенного есть два свойства, по которым удобно проверять расчёт. Если веса не отрицательные (а килограммы, штуки и рубли такими не бывают), оно всегда лежит между самым маленьким и самым большим числом. И чем больше вес у числа, тем сильнее ответ тянется к нему: 140 ₽ ближе к 120, чем к 200. Если ответ вышел за края, в расчёте ошибка.

Формула и расчёт

Формула повторяет то, что мы сделали с яблоками: каждое значение умножить на его вес, всё сложить и разделить на сумму весов.

Средневзвешенное = (x₁ × w₁ + x₂ × w₂ + … + xₙ × wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

Здесь x — сами значения (цены, ставки, доходности), w — их веса. В учебниках то же самое записывают короче: Σ(xᵢ × wᵢ) / Σwᵢ. Значок Σ (сигма) означает «сложить всё».

Возьмём пример с тремя значениями. Иван за месяц трижды заправлял машину: 40 литров по 62 ₽, 30 литров по 64 ₽ и 10 литров по 70 ₽. Сколько в среднем стоил литр?

1. Умножаем цену на литры: 62 × 40 = 2 480 ₽, 64 × 30 = 1 920 ₽, 70 × 10 = 700 ₽.
2. Складываем: 2 480 + 1 920 + 700 = 5 100 ₽. Это всё, что Иван заплатил на заправках.
3. Складываем веса: 40 + 30 + 10 = 80 литров.
4. Делим: 5 100 / 80 = 63,75 ₽ за литр.

Простое среднее трёх цен — 65,33 ₽. Оно завысило ответ, потому что бензин по 70 ₽ Иван брал один раз и немного.

Веса в штуках и в процентах

Вес можно записать количеством (литры, штуки, рубли), а можно долей от целого. Ответ от этого не меняется. У Ивана 40 литров из 80 — это 50%, 30 литров — 37,5%, 10 литров — 12,5%. Умножаем цены на доли и складываем: 62 × 0,5 + 64 × 0,375 + 70 × 0,125 = 63,75 ₽. Тот же результат.

Когда веса заданы в процентах и в сумме дают 100%, сумма весов равна единице, и делить в конце уже не нужно. Формула сжимается до суммы произведений. Мария держит 70% сбережений на вкладе под 12% годовых и 30% на накопительном счёте под 8%. Средняя ставка по её деньгам: 0,7 × 12% + 0,3 × 8% = 10,8%. Простое среднее показало бы 10%.

Если доли в сумме не дают 100% (например, часть денег в расчёт не попала), делить на сумму долей всё-таки придётся. Иначе ответ получится неверным.

Что брать за вес

От выбора веса зависит, правильным ли выйдет ответ. Помогает такое правило: вес — это то, на что делится сама величина. Цена бензина — рубли за литр, значит, вес — литры. Цена акции — рубли за штуку, вес — штуки. Ставка и доходность — проценты от суммы, вес — рубли.

Если взять не тот вес, получится число, которое выглядит правдоподобно, но ничего не значит. Дальше в каждом примере вес выбран по этому правилу.

Расчёт в Excel

В Excel средневзвешенное собирают из двух функций. СУММПРОИЗВ перемножает пары чисел из двух диапазонов и складывает результаты, то есть сразу даёт верх дроби. СУММ складывает веса, это низ дроби.

Запишите цены Ивана в ячейки B2:B4, а литры — в C2:C4. Дальше формулы такие:

Без СУММПРОИЗВ можно обойтись: =(B2*C2+B3*C3+B4*C4)/(C2+C3+C4) даст те же 63,75. Для трёх строк это удобно, для тридцати уже нет.

У этой формулы есть ловушка: СУММПРОИЗВ считает нулём всё, что не число. Допустим, цена во второй строке оказалась записана текстом. Тогда сверху пропадут 1 920 ₽, а литры снизу останутся все 80, и Excel без всякой ошибки покажет 39,75 ₽ за литр. Такой ответ не проходит простую проверку: средняя цена не может быть ниже самой дешёвой покупки.

Средняя цена покупки

С акциями работает та же арифметика, что с яблоками. Иван покупал акции трижды: 30 штук по 280 ₽, 50 по 260 ₽ и 20 по 300 ₽.

Всего он потратил 8 400 + 13 000 + 6 000 = 27 400 ₽ на 100 акций. Средняя цена покупки — 27 400 / 100 = 274 ₽. Простое среднее трёх цен — 280 ₽, на 6 ₽ выше: самую крупную покупку Иван сделал по самой низкой цене.

Средняя цена показывает точку безубытка: если акция стоит дороже 274 ₽, вся позиция в плюсе, если дешевле — в минусе (без учёта комиссий и налога). Комиссию брокера можно прибавить к сумме покупок, тогда средняя цена немного вырастет. Считать вручную не обязательно: калькулятор усреднения сложит все покупки и разделит сумму на число акций. А если нужно понять, сколько докупить, чтобы средняя опустилась до нужного уровня, поможет калькулятор целевой средней цены.

Докупка по новой цене, которая сдвигает среднюю, называется усреднением. Когда оно выручает, а когда увеличивает убыток, разобрано в статье «Что такое усреднение».

С облигациями всё так же. Если цены записаны в процентах от номинала, средняя цена тоже выйдет в процентах, а весом по-прежнему будет число облигаций.

Почему нельзя взвешивать рублями

Тут может возникнуть вопрос: если каждый раз покупать на одну и ту же сумму, можно ведь просто усреднить цены? Нельзя. Лиза дважды купила акции на 10 000 ₽: первый раз по 200 ₽ (50 штук), второй раз по 100 ₽ (100 штук). Простое среднее цен — 150 ₽. Но у Лизы 150 акций за 20 000 ₽, и средняя цена — 133,33 ₽.

Ошибка в том, что цены взвесили рублями. Цена — это рубли за штуку, поэтому вес — штуки. На одну и ту же сумму по низкой цене покупается больше акций, и они тянут среднюю вниз. Поэтому при покупках на равные суммы средняя цена никогда не бывает выше простого среднего цен. Если цена ни разу не менялась, они совпадают, а если менялась — средняя цена ниже.

VWAP: средневзвешенная цена за день

У биржи тоже есть средневзвешенная цена — по сделкам с бумагой за торговый день. По-английски такую цену сокращают до VWAP (volume weighted average price), то есть средневзвешенная по объёму цена. Объём здесь — количество бумаг в сделках, его ещё называют объёмом торгов. На валютном рынке Московской биржи есть заявка с таким названием, и в её описании биржа считает средневзвешенную цену так: цену каждой сделки умножают на её объём, всё складывают и делят на общий объём этих сделок. Это та же формула, что у Ивана с бензином.

По акциям биржа публикует средневзвешенную цену в течение торгового дня и по его итогам. Возьмём обыкновенные акции Сбербанка 7 октября 2026 года в режиме торгов TQBR. За весь день, с утренней сессии по вечернюю, прошли сделки с 21 950 101 акцией на 6,23 млрд ₽. Делим рубли на штуки и получаем 283,96 ₽. Такую же средневзвешенную цену за этот день показывает и биржа. Сама цена в течение дня ходила от 282,01 до 285,00 ₽.

По этой цене удобно сверить свою покупку. Если в тот день вы купили акции Сбербанка в этом режиме дороже 283,96 ₽, то заплатили больше средней цены дня. Если дешевле — меньше.

Доходность портфеля

Портфель — это несколько вложений сразу, и у каждого своя доля. Доходность всего портфеля за период — средневзвешенная доходность его частей. Доходность считают в процентах от суммы, поэтому вес — доля денег в начале периода.

У Лизы в начале года 1 000 000 ₽: 500 000 ₽ в акциях, 300 000 ₽ в облигациях и 200 000 ₽ в фонде денежного рынка. За год акции потеряли 5%, облигации принесли 14%, фонд — 17%.

Доходность портфеля = 0,5 × (−5%) + 0,3 × 14% + 0,2 × 17% = 5,1%

Проверка в рублях: −25 000 + 42 000 + 34 000 = 51 000 ₽ на миллион, это и есть 5,1%. Простое среднее трёх доходностей — 8,67%. Оно приукрашивает результат, потому что в минусе оказалась как раз самая крупная часть портфеля.

Доли — это ваша диверсификация в цифрах: от них зависит, насколько провал одной части ударит по всему портфелю. Если бы у Лизы в акциях лежало 20% денег, в облигациях 50%, а в фонде 30%, при тех же результатах портфель принёс бы 11,1%.

Формула работает для одного периода и для денег, которые весь период пролежали в портфеле. Если вы пополняли счёт или выводили деньги, доли менялись по ходу года, и простое взвешивание даст неточный ответ. А как из годовых доходностей получить среднегодовую за несколько лет, разобрано в статье «Средняя доходность»: для этого считают среднее геометрическое.

Средневзвешенная ставка

Представьте, что за месяц в одном банке открыли вклад на 10 млн ₽ под 14%, а в другом — на 100 000 ₽ под 18%. Простое среднее 16% ничего не говорит о том, под какой процент на самом деле легли деньги: почти все они получают 14%. Средневзвешенная ставка — около 14,04%.

Банк России считает ставки по стране именно так. Каждый месяц он собирает отчётность банков и считает средневзвешенные ставки по кредитам, выданным за этот месяц, и по вкладам, открытым за этот месяц. Вес каждой сделки — её сумма:

Средневзвешенная ставка = (V₁ × P₁ + V₂ × P₂ + … + Vₙ × Pₙ) / (V₁ + V₂ + … + Vₙ)

Здесь P — ставка по договору, V — сумма кредита или вклада. В расчёт идут только кредиты, выданные в отчётном месяце, и вклады, открытые в нём же. Старые кредиты и вклады в эту цифру не входят. Часть операций Банк России не учитывает. Из кредитов это кредитные карты. Из вкладов — вклады с плавающей ставкой, структурные и продлённые. Ещё отсекаются нерыночные ставки, то есть слишком высокие или слишком низкие. Границы привязаны к ключевой ставке — ставке, под которую Банк России работает с банками. Например, по рублёвым вкладам физлиц на срок больше месяца верхняя граница — две ключевые ставки.

Где смотреть и какие сейчас значения

Данные лежат на сайте Банка России: «Статистика» → «Банковский сектор» → «Процентные ставки по кредитам и депозитам и структура кредитов и депозитов по срочности». Обновляются раз в месяц и выходят с задержкой больше месяца: данные по вкладам и кредитам физических лиц за август 2026 года Банк России опубликовал 8 октября.

Как читать эти цифры

Средневзвешенная ставка зависит от двух вещей: сколько платят банки и куда пошли деньги. Банк России пишет об этом прямо в примечании к таблице: динамику показателя определяют и уровень ставок, и объём привлечённых средств. Если в следующем месяце больше денег уйдёт во вклады с низкой ставкой, средняя опустится, даже если ни один банк не поменял ни одной ставки.

В августе 2026 года 59,69% рублей, которые физлица положили во вклады, пришлись на срок от 91 до 180 дней, под 13,13% годовых. Эта группа сильнее всех влияет на общий уровень.

Можно самим проверить, что Банк России считает именно средневзвешенное. Вклады «до востребования» шли под 5,47% и заняли 3,08% объёма, срочные вклады до года — под 13,08% и 93,15% объёма. Считаем: (5,47 × 3,08 + 13,08 × 93,15) / (3,08 + 93,15) ≈ 12,84%. Столько же Банк России показывает в графе «до 1 года, включая до востребования».

Средневзвешенная и средняя арифметическая

Рядом Банк России публикует ещё и средние арифметические ставки по вкладам физлиц. Их считают по-другому: берут средневзвешенную ставку каждого банка и усредняют без весов. Маленький банк в таком расчёте весит столько же, сколько крупный.

На всех сроках, кроме вкладов свыше трёх лет, средневзвешенная ставка выше. Похоже, что больше денег пришлось на банки, которые платили больше среднего по списку. По вкладам свыше трёх лет картина обратная: 5,88% против 8,87%, разница почти 3 процентных пункта. Здесь, наоборот, больше денег досталось банкам со ставками ниже среднего по списку.

Получается, что у двух чисел разные вопросы. Средневзвешенное отвечает, под сколько процентов в среднем легли деньги. Среднее арифметическое — сколько в среднем предлагает банк из списка.

Стоимость капитала (WACC)

Кофейню открыли на два источника денег: свои деньги владельца и кредит банка. Банк ждёт свои проценты. Владелец тоже ждёт дохода, и большего: он рискует сильнее, потому что получает деньги последним, когда банку уже заплатили. Чтобы понять, сколько в среднем стоят кофейне все её деньги, требования банка и владельца нужно усреднить с весами.

Для компаний это и есть WACC (weighted average cost of capital) — средневзвешенная стоимость капитала. Это средняя доходность, которую компания должна приносить всем, кто дал ей деньги: акционерам и кредиторам. Вес каждого источника — его доля в общей сумме.

WACC = E / V × Re + D / V × Rd × (1 − t)

Здесь E — рыночная стоимость акций компании, D — её долг, V = E + D. Re — доходность, которую требуют акционеры. Её можно оценить, например, по модели CAPM (модель оценки капитальных активов). Rd — ставка по долгу до налога, t — ставка налога на прибыль. Доли считают по рыночной стоимости: для акций это их цена на бирже, умноженная на число акций. Асват Дамодаран, который преподаёт оценку компаний в Нью-Йоркском университете, объясняет это в книге «Investment Valuation» так: рыночные доли лучше показывают, на какие деньги компания живёт сейчас.

Налоговый щит

Проценты по кредитам и облигациям компания в России относит к расходам (подпункт 2 пункта 1 статьи 265 Налогового кодекса, с особенностями из статьи 269). От этого уменьшается прибыль, с которой платят налог, а значит, и сам налог. Эту экономию называют налоговым щитом. В формуле её учитывает множитель (1 − t) у ставки по долгу.

Условная компания заняла 400 млн ₽ под 16% и платит 64 млн ₽ процентов в год. Общая ставка налога на прибыль на 8 октября 2026 года — 25% (пункт 1 статьи 284 Налогового кодекса). Без процентов налог был бы на 64 × 0,25 = 16 млн ₽ больше. Значит, на деле долг обходится в 64 − 16 = 48 млн ₽ в год, или в 12% годовых: 16% × (1 − 0,25). Щит работает, только если у компании есть прибыль, с которой платить налог.

Пример расчёта

Акции той же компании на бирже стоят 600 млн ₽, долг — те самые 400 млн ₽ под 16%. Акционеры ждут 24% годовых, налог — 25%.

1. Считаем веса: V = 600 + 400 = 1 000 млн ₽, доля акций — 0,6, доля долга — 0,4.
2. Стоимость долга после налога: 16% × (1 − 0,25) = 12%.
3. WACC = 0,6 × 24% + 0,4 × 12% = 14,4% + 4,8% = 19,2%.

Без налогового щита вышло бы 20,8%. А простое среднее 24% и 12% дало бы 18% и занизило бы стоимость капитала: акций в нём больше, и их высокая доходность должна весить больше.

WACC используют как ставку дисконтирования в методе DCF (дисконтированных денежных потоков): по ней будущие денежные потоки всей компании пересчитывают в сегодняшние деньги. Ещё это планка для вложений: чтобы рассчитаться со всеми, кто дал деньги, компания должна зарабатывать на своих проектах не меньше WACC.

Для настоящей компании каждая часть формулы — оценка. Доходность, которую требуют акционеры, в отчётности не найти: её оценивают по модели, и итог зависит от допущений этой модели.

Что в итоге

• Средневзвешенное значение — среднее, где каждое число учитывается со своим весом: сумма произведений значений на веса, делённая на сумму весов.
• Вес — то, на что делится сама величина. Для цены это штуки или литры, для ставки и доходности — рубли.
• Простое среднее — частный случай средневзвешенного, когда у всех чисел одинаковый вес.
• В Excel: =СУММПРОИЗВ(значения;веса)/СУММ(веса).
• Средняя цена покупки акций — средневзвешенная по числу бумаг. При покупках на равные суммы она не выше простого среднего цен, а если цена менялась — ниже.
• Средневзвешенные ставки Банка России показывают, под какой процент в среднем легли деньги по новым вкладам и кредитам за месяц. Они меняются и от ставок банков, и от того, куда пошли деньги.
• WACC — требования акционеров и кредиторов, взвешенные по рыночной стоимости, с учётом налогового щита по долгу.