Коэффициент Шарпа

Коэффициент — безразмерное число. Если он равен 0,5, вложение приносило полпроцента годовой доходности сверх безрисковой ставки на каждый процент годовой волатильности. Ноль значит, что за риск ничего не доплатили: в среднем вышло столько же, сколько на денежном рынке. Отрицательное значение значит, что вложение в среднем уступало безрисковой ставке и колебания были напрасными.

У коэффициента есть полезное свойство: если занять деньги по безрисковой ставке и удвоить позицию, избыточная доходность и колебания вырастут вдвое, а их отношение останется прежним. Поэтому коэффициент Шарпа измеряет, насколько удачно вложение платит за риск, и не зависит от того, насколько крупно в него вошли. Из двух стратегий та, у которой коэффициент выше, при одинаковом уровне колебаний дала бы больше доходности — если бы плечо можно было взять по безрисковой ставке (в жизни оно дороже).

Сравнивать коэффициенты можно только при одинаковых условиях: за один и тот же период, по доходностям с одинаковым шагом (месячным или дневным) и с одной и той же безрисковой ставкой. Коэффициент фонда за спокойный год и коэффициент индекса за кризисный ничего друг о друге не говорят.

Универсальной нормы у коэффициента нет, поэтому полезнее посмотреть, сколько давал сам рынок. Мы посчитали коэффициент для индекса МосБиржи полной доходности «брутто» (MCFTR) — индекса крупнейших российских акций с учётом реинвестированных дивидендов. За безрисковую ставку взяли индекс накопленной доходности RUSFARIND. Он показывает, как росли бы деньги, если каждый день размещать их под ставку RUSFAR — ставку однодневного РЕПО с центральным контрагентом на Московской бирже, то есть сделок, в которых деньги дают в долг под залог ценных бумаг. По сути это доходность денежного рынка.

За 2019–2025 годы коэффициент получился около 0,08. Индекс в среднем приносил около 2 процентных пунктов годовых сверх денежного рынка при волатильности около 24% годовых — очень скромная плата за такую тряску. По отдельным годам разброс огромный: от −1,08 в 2022 году до 2,79 в 2019-м.

Тут может возникнуть вопрос: почему коэффициент положительный, если за семь лет индекс рос медленнее денежного рынка — 10,1% годовых против 11,1%? Дело в том, что коэффициент Шарпа считают по арифметическому среднему месячных доходностей, а реальный рост денег задаёт среднее геометрическое — постоянный месячный темп, который дал бы тот же итог. При сильных колебаниях арифметическое среднее заметно выше геометрического: минус 30% и плюс 30% в среднем дают ноль, но превращают 100 ₽ в 91 ₽. У MCFTR арифметическое среднее за эти годы — 1,05% в месяц, а геометрическое — 0,80%. Денежный рынок почти не колеблется, и у него оба средних около 0,88%. Получается, что по арифметическому среднему индекс опережал денежный рынок примерно на 2 процентных пункта годовых, а по реальному росту отставал на 1 пункт: 10,1% против 11,1%. Поэтому у очень волатильного вложения небольшой положительный коэффициент ещё не гарантирует, что оно обогнало безрисковую ставку.

Практический вывод такой: если фонд акций показывает коэффициент 2–3 за несколько лет, стоит выяснить, за какой период он посчитан, по месячным или дневным доходностям и какая взята безрисковая ставка. Даже шаг данных меняет результат: по дневным доходностям за те же 2019–2025 годы у нас вышло около 0,10.

Инвестора редко пугает, что акция выросла сильнее ожиданий. Коэффициент Шарпа при этом штрафует взлёты так же, как падения: и то и другое увеличивает стандартное отклонение. Коэффициент Сортино, названный по имени американского исследователя Фрэнка Сортино, считает риском только результаты хуже целевой доходности. Показатель описан, например, в статье Сортино и Ли Прайса 1994 года в журнале The Journal of Investing.

В числителе — средняя доходность минус целевая. Целевую называют минимально приемлемой доходностью; за неё берут, например, ту же безрисковую ставку или ноль. В знаменателе — нисходящее отклонение: отставания от целевой доходности возводят в квадрат, периоды, когда вложение её обогнало, считают нулями, всё усредняют по всем периодам и извлекают корень.

По расчёту inFrame на тех же месячных данных Московской биржи за 2019–2025 годы (84 месяца) с целевой доходностью, равной RUSFARIND, нисходящее отклонение — 18,7% годовых против 24,1% обычной волатильности, и коэффициент Сортино — 0,11 против 0,08 у Шарпа. Нормы у Сортино тоже нет. Зато есть ловушка: если месяцев хуже цели было мало, знаменатель получается крошечным, и коэффициент взлетает. В 2019 году индекс отстал от денежного рынка только в трёх месяцах из двенадцати, и Сортино за год вышел 12,7 при Шарпе 2,8.

Первая ловушка — сглаженные доходности: годовой коэффициент из месячного получают умножением на √12, но это верно, только если доходность одного месяца не связана с доходностью предыдущего. Экономист Эндрю Ло в статье 2002 года в журнале Financial Analysts Journal показал, что у хедж-фонда с такой связью годовой коэффициент может быть завышен на величину до 65%. Одна из возможных причин связи — неликвидные активы, которые редко переоценивают: доходность от этого выглядит ровнее, чем есть.

Вторая ловушка — редкие обвалы: стандартное отклонение хорошо описывает ровные колебания и плохо — редкие крупные потери. Стратегия, которая годами понемногу зарабатывает и раз в несколько лет теряет много, до первого обвала может показывать отличный коэффициент.

Третья ловушка — перебор вариантов: если перепробовать на истории сотни настроек торговой стратегии, лучшая из них покажет высокий коэффициент просто по случайности. Дэвид Бейли и Маркос Лопес де Прадо в статье 2014 года в The Journal of Portfolio Management предложили поправку на число перебранных вариантов, на длину истории и на то, что доходности распределены не по нормальному закону (несимметрично, с толстыми хвостами), — дефлированный коэффициент Шарпа.

Наконец, коэффициент оценивает вложение само по себе. Уильям Шарп в статье 1994 года отдельно предупреждал, что показатель не учитывает корреляцию вложения с другими активами. Когда решаете, что добавить в портфель, важно и то, как новая бумага движется относительно того, что уже есть.