Корреляция
Автор: Алексей ГорянинОбновлено:Корреляция — это статистическая мера того, насколько согласованно меняются две величины, например доходности двух акций. Её выражают коэффициентом от −1 до +1: при +1 активы движутся строго вместе, при −1 — строго в противоположные стороны, а около нуля линейной связи между их движениями нет.
Корреляция простыми словами
Зонты и дождевики продаются в одни и те же дни: пошёл дождь — растут продажи и того и другого. Магазин, который торгует только ими, в засуху сидит без выручки, сколько бы моделей ни стояло на полках. Добавьте в ассортимент мороженое, и выручка станет ровнее: в дождь покупают зонты, в жару — пломбир. Так работает корреляция в портфеле.
Коэффициент корреляции считают по доходностям — дневным, недельным или месячным изменениям цен. Если в дни, когда одна бумага растёт сильнее обычного, вторая тоже растёт сильнее обычного, коэффициент положительный. Если вторая в такие дни проседает, он отрицательный. Если связи нет, коэффициент около нуля. Корреляция говорит о согласованности, но не о силе движения: две бумаги с коэффициентом 0,9 могут в один и тот же день вырасти на 1% и на 5%.
Для инвестора отсюда следует простое правило: диверсификация работает, когда в портфеле есть активы со слабой связью между собой. Десять акций, которые ходят почти синхронно, с корреляцией около +0,9, — это почти одна большая ставка. Беда в том, что корреляция не константа. В спокойные годы она одна, а в панике заметно выше, и диверсификация защищает хуже всего как раз тогда, когда нужна больше всего.
Как читать коэффициент корреляции
Стандартный вариант — коэффициент корреляции Пирсона: его, например, считает функция КОРРЕЛ в Excel. Он ловит линейную связь, то есть то, насколько точки на графике «доходность одной бумаги против доходности другой» выстраиваются вдоль прямой. Знак коэффициента говорит о направлении связи, модуль — о её силе.
Границы между слабой и сильной связью условные, и в разных учебниках их проводят по-разному. Для портфеля важнее другое: коэффициент считают по прошлому, а портфель живёт в будущем, где связь может оказаться другой.
| Коэффициент | Как читают | Что это значит для портфеля |
|---|---|---|
| От +0,7 до +1 | Сильная положительная связь | Активы почти дублируют друг друга, диверсификации мало |
| От +0,3 до +0,7 | Умеренная положительная | Часть риска общая, часть у каждого своя |
| От −0,3 до +0,3 | Слабая связь или её нет | Хорошая пара для диверсификации, если у обоих активов есть своя ожидаемая доходность |
| От −0,7 до −0,3 | Умеренная отрицательная | Один актив частично гасит просадки другого |
| От −1 до −0,7 | Сильная отрицательная | Почти зеркальные движения: сильно снижают колебания портфеля, но актив с такой связью и собственной положительной доходностью трудно найти |
Границы условные. Коэффициент зависит от периода и шага данных: дневные, недельные и месячные доходности одних и тех же бумаг могут дать разные цифры.
Почему в кризис корреляция растёт
В панике продают всё подряд. Трейдеру с маржин-коллом, то есть с уведомлением брокера о том, что обеспечения на счёте не хватает, некогда разбираться, какая компания крепче: он продаёт то, что продаётся быстро. На первый план выходит общий для всех фактор — бегство из риска, и бумаги, которые в обычные дни живут каждая своей жизнью, начинают падать вместе.
Это хорошо видно на данных Московской биржи. Мы посчитали корреляцию дневных доходностей 12 крупных российских акций за спокойный 2019 год и за период с 20 февраля по 30 апреля 2020 года, когда рынки рухнули из-за пандемии коронавируса и обвала цен на нефть. Средний коэффициент по всем 66 парам вырос с 0,18 до 0,56.
Похожий вывод для пяти крупнейших мировых фондовых рынков сделали экономисты Франсуа Лонгин и Бруно Сольник в исследовании 2001 года: корреляция между рынками растёт на падении и не растёт на подъёме. Практическое следствие неприятное: корреляции, посчитанные по спокойным годам, в кризис стоит мысленно сдвигать вверх.
| Пара акций | 2019 год | 20.02–30.04.2020 |
|---|---|---|
| Лукойл и Роснефть (LKOH и ROSN) | 0,35 | 0,90 |
| Сбербанк и Газпром (SBER и GAZP) | 0,38 | 0,73 |
| Сбербанк и Лукойл (SBER и LKOH) | 0,24 | 0,67 |
| Магнит и Лукойл (MGNT и LKOH) | 0,16 | 0,56 |
| Сбербанк и Полюс (SBER и PLZL) | −0,06 | 0,11 |
| Среднее по 66 парам из 12 акций | 0,18 | 0,56 |
Расчёт inFrame по дневным ценам закрытия Московской биржи в основном режиме торгов, без поправки на дивиденды: 251 дневная доходность за 2019 год и 49 — за 20.02–30.04.2020. Акции: Сбербанк, Газпром, Лукойл, Норникель, Роснефть, Новатэк, Магнит, МТС, Татнефть, Полюс, Северсталь, АЛРОСА. Акции золотодобытчика «Полюс» и в кризис остались слабо связаны со Сбербанком.
Корреляция не означает причинность
Корреляция фиксирует, что две величины меняются вместе. Почему — она не объясняет. Акции Лукойла и Роснефти весной 2020 года падали синхронно: у обеих компаний дешевела нефть. Одна бумага другую за собой не тянула, у них была общая причина. Связь через третью величину на рынке встречается часто: ключевая ставка двигает и облигации, и акции, курс рубля — выручку и экспортёров, и импортёров.
Бывает и чистое совпадение. Тайлер Виген собирает на своём сайте Spurious Correlations («Ложные корреляции») нелепые пары: например, число фильмов с Марго Робби за год и число пожарных в Южной Дакоте в 2010–2022 годах дали коэффициент 0,87. Если перебрать тысячи рядов данных, какие-то из них почти наверняка совпадут по чистой случайности.
Прежде чем строить стратегию на связи двух активов, стоит найти механизм, который эту связь объясняет. Если механизма нет, связь может исчезнуть в любой момент.
Как посчитать корреляцию и построить матрицу в Excel
Понадобятся цены закрытия двух активов за одни и те же дни. Сначала из цен считают доходности: цена закрытия, делённая на вчерашнюю, минус единица. Затем функция КОРРЕЛ(диапазон1; диапазон2) возвращает коэффициент корреляции. Для нескольких бумаг сразу есть инструмент «Корреляция» в надстройке «Пакет анализа» (вкладка «Данные» → «Анализ данных»): он строит корреляционную матрицу, то есть таблицу коэффициентов для каждой пары. Саму надстройку сначала включают в параметрах Excel, в разделе надстроек.
Считать корреляцию по самим ценам вместо доходностей — ловушка. Если две бумаги весь год росли, их цены дадут высокий коэффициент, даже если день ко дню они двигались независимо. По нашему расчёту по данным Московской биржи, в 2019 году цены «Газпрома» и «Полюса» коррелировали на 0,77, а их дневные доходности — на 0,00: обе просто подорожали за год.
Готовые инструменты тоже стоит проверять. Индикатор Correlation Coefficient в TradingView по умолчанию считает корреляцию по ценам закрытия за 20 баров, и на трендовом рынке его показания могут выглядеть сильнее реальной связи.
Корреляция: формула расчёта
Корреляция: расчёт по шагам
За пять дней акция А изменилась на +2%, −1%, +3%, +1% и 0%, акция Б — на +3%, 0%, +2%, +1% и −1%.
- 1Средние доходностиА: (2 − 1 + 3 + 1 + 0) / 5 = 1%; Б: (3 + 0 + 2 + 1 − 1) / 5 = 1%
- 2Сумма произведений отклонений от средних1 × 2 + (−2) × (−1) + 2 × 1 + 0 × 0 + (−1) × (−2) = 8
- 3Суммы квадратов отклоненийА: 1 + 4 + 4 + 0 + 1 = 10; Б: 4 + 1 + 1 + 0 + 4 = 10
- 4Коэффициент корреляции8 / √(10 × 10) = 0,8
Корреляция 0,8 — сильная положительная связь: в дни, когда акция А росла сильнее своей средней, акция Б тоже, как правило, росла сильнее своей. По пяти дням такой вывод делать рано, на практике берут хотя бы несколько месяцев данных.
Корреляция на примере
Лиза держит поровну две акции, у каждой годовая волатильность 30%. Для такого портфеля есть короткая формула: его волатильность равна 30% × √((1 + r) / 2), где r — корреляция между бумагами.
В спокойный год корреляция 0,2, и портфель колеблется примерно на 23% в год: просадку одной бумаги частично гасит другая. Весной рынок падает, корреляция подскакивает до 0,9, и волатильность портфеля вырастает примерно до 29% — две бумаги ведут себя почти как одна. Если бы Лиза нашла пару с корреляцией −0,5, волатильность портфеля упала бы до 15%, а ожидаемая доходность осталась бы средней из двух бумаг. Найти такую пару среди акций трудно: по нашему расчёту по данным Московской биржи, в 2019 году даже у самой слабо связанной пары из 12 крупных акций, Сбербанка и «Полюса», корреляция была −0,06.
Корреляция: главное
- Коэффициент корреляции от −1 до +1 показывает, насколько согласованно меняются доходности двух активов
- Считать корреляцию нужно по доходностям: цены двух растущих бумаг дают завышенную связь
- В кризис корреляция растёт: у 12 крупных акций Мосбиржи средний коэффициент поднялся с 0,18 в 2019 году до 0,56 весной 2020-го (расчёт inFrame по данным Мосбиржи)
- Корреляция не означает причинность: связь бывает через общий фактор или случайной
- Портфель диверсифицирует слабая связь между активами, а десять синхронных бумаг несут риск одной
Связанные термины
Материалы по теме
Часто задаваемые вопросы
Это мера того, насколько дружно меняются две величины. Если в дни, когда одна акция растёт сильнее обычного, другая тоже растёт сильнее обычного, корреляция положительная. Если вторая в такие дни падает, корреляция отрицательная. Если связи не видно, она около нуля. Измеряют корреляцию коэффициентом от −1 до +1.
Отрицательная корреляция означает, что активы чаще движутся в разные стороны: когда один проседает сильнее обычного, другой в это время растёт. Для снижения риска это хорошо. Две бумаги с корреляцией −1, равными долями и одинаковой волатильностью полностью гасят колебания друг друга, и портфель получает среднюю из их ожидаемых доходностей без тряски. Сложность в том, чтобы найти такой актив: то, что стабильно растёт при падении акций, например короткая позиция по акциям или опцион пут, то есть право продать бумагу по заранее оговорённой цене, в среднем теряет деньги, пока рынок растёт. Поэтому на практике ищут активы со слабой связью, около нуля, у каждого из которых есть своя ожидаемая доходность.
Так трейдеры называют ситуацию, когда два инструмента, которые обычно движутся вместе, временно расходятся: например, обыкновенные и привилегированные акции одной компании или акции двух нефтяных компаний. На этом построен парный трейдинг: трейдер покупает отстающий инструмент и продаёт в шорт опередивший в расчёте, что разрыв сократится. Риск в том, что у расхождения может быть причина, например новость, которая касается только одной из бумаг, и тогда разрыв продолжит расти.
Соберите в соседние столбцы дневные доходности нескольких активов за одни и те же даты: доходность за день — это цена закрытия, делённая на вчерашнюю, минус единица. Для одной пары подойдёт функция КОРРЕЛ(диапазон1; диапазон2). Для всей таблицы включите надстройку «Пакет анализа» в параметрах Excel, затем на вкладке «Данные» выберите «Анализ данных» → «Корреляция» и укажите диапазон со столбцами. Excel построит матрицу коэффициентов для каждой пары. Считайте по доходностям: по самим ценам двух растущих бумаг корреляция выходит завышенной.
Корреляция фиксирует только то, что две величины меняются вместе. Причина может быть в третьем факторе: акции двух нефтяных компаний падают одновременно, потому что у обеих дешевеет нефть, хотя друг на друга они не влияют. А может быть и совпадение: на сайте Тайлера Вигена Spurious Correlations число фильмов с Марго Робби за год и число пожарных в Южной Дакоте в 2010–2022 годах коррелируют на 0,87. Прежде чем строить на связи стратегию, стоит найти механизм, который её объясняет.
По нашему расчёту на данных Московской биржи, в 2025 году корреляция дневных доходностей индекса МосБиржи с золотом в рублях была −0,02, с курсом юаня к рублю −0,13, а с индексом гособлигаций RGBITR — 0,47. В 2023 году связь акций с гособлигациями была слабой, 0,12. Одно из объяснений: когда рынок живёт ожиданиями по ключевой ставке, её снижение поддерживает и облигации, и акции, и они начинают двигаться вместе. Вечного противовеса нет, поэтому корреляции в портфеле стоит пересчитывать хотя бы раз в год.
