Что такое волатильность

Введение

Простыми словами, волатильность это показатель того, насколько сильно колеблется цена актива. На графике это видно сразу: одна акция двигается всего на ±1–3 % в день, а другая может за сутки упасть на 20 % или вырасти на 40 %.

Такое наблюдение на глаз полезно: оно даёт понимание, какой актив спокойный, а какой нервный. Но у этого способа есть минус — он субъективный и быстро забывается.

Чтобы сравнивать активы не на ощущениях, а объективно, наблюдения нужно превратить в число.

С числом уже удобно говорить на одном языке: например, у актива А волатильность 2 % в день, у актива Б — 8 %. Значит, Б в среднем колеблется в четыре раза сильнее. Кроме того, волатильность участвует в расчётах корреляции и беты.

Ожидаемая доходность, дисперсия и стандартное отклонение

Чтобы разобраться, что именно стоит за словом волатильность, важно понять, как она считается.

В основе всего лежат три элемента:

Ожидаемая доходность отправная точка для расчётов, среднее значение, вокруг которого мы будем смотреть колебания.
Дисперсия покажет нам, насколько сильно фактические результаты отклоняются от этой средней.
Стандартное отклонение переводит дисперсию в понятный формат, выражая разброс в процентах.

Ожидаемая доходность

Ожидаемая доходность это среднее значение доходностей за выбранный период.

Например, за три месяца акция показала: +2 %, +4 % и −1 %. Складываем эти числа и делим на три — получаем 1,67 % в месяц.

Она называется ожидаемой, потому что берётся из прошлых данных, но используется как ориентир на будущее: мы предполагаем, что примерно такую доходность актив может показывать и дальше.

Ожидаемая доходность это не гарантия и не прогноз, а ожидание на основе статистики. Рассчитать её можно по-разному, но здесь мы используем самый простой способ — среднее арифметическое. Про другие методы и средние значения поговорим в отдельной статье.

Дисперсия

Дисперсия показывает, насколько сильно отдельные результаты отличаются от средней доходности. Мы берём каждое значение и сравниваем его с ожидаемой доходностью (в нашем примере 1,67 %).

В первом месяце доходность была 2 %, разница со средним составляет: 2 % − 1,67 % = 0,33 %.
Во втором месяце доходность 4 %, разница со средним: 4 % − 1,67 % = 2,33 %.
В третьем месяце доходность −1 %, разница со средним: −1 % − 1,67 % = −2,67 %.

Теперь нужно сложить эти отклонения и поделить на три, ведь у нас три месяца.

Но есть одна проблема: положительные и отрицательные разницы могут взаимно сокращать друг друга и искажать картину. Чтобы этого избежать, каждое отклонение возводим в квадрат. В итоге все значения становятся положительными, а большие отклонения начинают весить больше, чем маленькие.

(0,33 %)² ≈ 0,11
(2,33 %)² ≈ 5,43
(−2,67 %)² ≈ 7,11

Теперь усредняем квадраты: (0,11 + 5,43 + 7,11) / 3 ≈ 4,22. Это и есть дисперсия.

У дисперсии есть минус: она измеряется в процентах в квадрате. Интерпретировать такое число неудобно, поэтому на практике обычно делают следующий шаг — переводят дисперсию в стандартное отклонение.

Стандартное отклонение

Мы уже посчитали, что дисперсия равна 4,22. Чтобы привести результат в нормальные проценты, берём квадратный корень из дисперсии.

√4,22 ≈ 2,05 %.

Это значение уже удобно использовать: стандартное отклонение показывает, что реальные месячные результаты акции в среднем отклонялись от своей ожидаемой доходности (1,67 %) примерно на ±2 процентных пункта.

Важно понимать: это не ±2 % от 1,67 %, а именно абсолютное отклонение в тех же единицах, что и сами доходности. То есть, если средняя доходность была 1,67 %, то доходность актива чаще всего оказывалась где-то в коридоре от −0,33 % до +3,67 %.

На картинке ниже показано, как это выглядит: есть доходности за каждый период, есть средняя ожидаемая доходность и волатильность в 2 %. Это задаёт волатильный диапазон, в котором с наибольшей вероятностью будут находиться большинство фактических доходностей.

График распределения доходностей и волатильного диапазона

Волатильность снижает шанс попасть в среднее

Найденная нами средняя доходность указывает на ожидаемую, а волатильность показывает, насколько широко доходности разбросаны вокруг неё.

Чем шире разброс, тем чаще фактический результат будет далёк от среднего. Две акции могут иметь одинаковую среднюю доходность, но у более нервной чаще встречаются сильные просадки и резкие выносы.

Поэтому при выборе между двумя активами с одинаковой доходностью инвестор обычно отдаст предпочтение тому, у которого ниже волатильность: меньше разброс значений — меньше стресса.

С другой стороны, для трейдера высокая волатильность может быть плюсом: больше движений — больше возможностей заработать. Хотя и риск вылететь по стопу тоже возрастает. Здесь многое зависит от знаний технического анализа и стратегии.

Нюансы, на которые стоит обращать внимание

В финансовой математике важно смотреть не только на результаты расчётов, но и на контекст: как именно они проводились и какие данные использовались.

Например, экстремальные значения доходности могут сильно исказить общую картину.

Пример того, как искажается волатильность

Представим, что у актива есть доходности за пять периодов (не важно, дни это, недели или месяцы): +1 %, −1 %, −1 %, +1 %, +30 %.

1. Считаем среднюю доходность:

(0,01 − 0,01 − 0,01 + 0,01 + 0,30) / 5 = 0,30 / 5 = 0,06 = 6 %.

Здесь можно было бы складывать проценты напрямую, без перевода в десятичные дроби. Но мы показываем расчёт так, как это принято в академической финансовой математике.

2. Сравниваем каждое значение с найденным средним (0,06):

Период 1: 0,01 − 0,06 = −0,05
Период 2: (−0,01) − 0,06 = −0,07
Период 3: (−0,01) − 0,06 = −0,07
Период 4: 0,01 − 0,06 = −0,05
Период 5: 0,30 − 0,06 = 0,24

3. Возводим каждое отклонение в квадрат, чтобы убрать знак и усилить большие колебания:

Период 1: (−0,05)² = 0,0025
Период 2: (−0,07)² = 0,0049
Период 3: (−0,07)² = 0,0049
Период 4: (−0,05)² = 0,0025
Период 5: (0,24)² = 0,0576

4. Находим дисперсию — усредняем квадраты отклонений:

(0,0025 + 0,0049 + 0,0049 + 0,0025 + 0,0576) / 5 = 0,0724 / 5 = 0,01448

5. Считаем стандартное отклонение — берём квадратный корень из дисперсии:

√0,01448 ≈ 0,1203 = 12,03 %.

То есть, хотя в среднем актив показал 6 % за период, реальные результаты были далеки от этого значения: типичное отклонение от среднего составило целых ±12 %. Всё это из-за одного выброса в +30 %, который сильно раздувает разброс. Дьявол в деталях.

В такой ситуации можно поступить по-разному. Например, исключить экстремальное значение из расчёта, использовать медиану вместо среднего или применить более сложные статистические методы, которые уменьшают влияние выбросов. О том, какой способ выбора среднего значения считать правильным и когда использовать каждый из них, мы поговорим отдельно в следующих материалах.

Заключение

Волатильность это мера разброса результатов относительно ожидаемой доходности: чем она выше, тем непредсказуемее поведение цены.

Волатильный диапазон это рабочий коридор вокруг ожидаемой доходности. Пример: средняя 1,67 %, волатильность = 2 % → чаще всего доходность акции будет попадать в диапазон от −0,33 % до +3,67 %.

Расчёт волатильности зависит от данных: какие периоды брались, были ли выбросы, как посчитана средняя (арифметическая, геометрическая, мода, медиана).

Для инвестора ниже волатильность обычно комфортнее: меньше разброс результатов и стресса. Трейдеру высокая волатильность даёт больше возможностей, но и выше риск вылететь по стопу.

Волатильность лежит в основе расчётов ключевых метрик: коэффициента Шарпа, коэффициента Сортино, коэффициента Трейнора, корреляции, беты и Value at Risk (VaR). Поэтому понимание волатильности это не теория ради теории, а фундаментальный навык для взвешенных решений на рынке.