Дюрация Маколея и модифицированная
Автор: Алексей ГорянинОбновлено:Дюрация — это средневзвешенный срок, за который инвестор получает обратно деньги по облигации, если учесть все купоны и номинал и пересчитать их на сегодня. Из неё выводят модифицированную дюрацию: она показывает, на сколько процентов примерно изменится цена облигации, если доходность сдвинется на 1 процентный пункт.
Показатель предложил экономист Фредерик Маколей в исследовании процентных ставок и доходностей облигаций, которое Национальное бюро экономических исследований США (NBER) выпустило в 1938 году. Поэтому классическую дюрацию называют дюрацией Маколея.
Дюрация простыми словами
Два человека берут у вас в долг по 100 тысяч на пять лет. Первый каждый год возвращает часть долга с процентами, второй обещает отдать всё разом в конце. Срок у обоих одинаковый, но от первого деньги возвращаются раньше, и если за эти годы ставки изменятся, под ударом у вас окажется меньшая сумма и на меньшее время. Дюрация выражает эту разницу одним числом.
Каждый платёж по облигации — купон или номинал — пересчитывают на сегодня по доходности к погашению и смотрят, какую долю цены он составляет. Потом сроки платежей усредняют с этими весами. У бескупонной облигации платёж один, и дюрация равна сроку до погашения. У купонной она всегда меньше срока, потому что часть денег приходит раньше. Московская биржа считает дюрацию в днях до погашения или ближайшей оферты и публикует её в данных торгов.
Второй смысл дюрации практичнее первого. Чем позже возвращаются деньги, тем сильнее цена облигации зависит от ставок, и модифицированная дюрация переводит это в проценты цены. Если держать облигацию до погашения и эмитент платит, колебания цены по дороге на результат не влияют. Дюрация нужна, когда облигацию, возможно, придётся продать раньше или когда облигации выбирают под ожидания по ставкам.
Дюрация Маколея и модифицированная: в чём разница
Дюрация Маколея отвечает на вопрос, когда в среднем возвращаются деньги, и измеряется в годах или днях. Московская биржа публикует её в днях: у облигации федерального займа (ОФЗ) 26238 на 25 сентября 2026 года это 2 506 дней, около 6,87 года.
Модифицированная дюрация отвечает на другой вопрос: на сколько процентов изменится цена, если эффективная доходность к погашению, которую Московская биржа показывает в данных торгов, сдвинется на 1 процентный пункт. Её получают делением дюрации Маколея на (1 + эта доходность в долях). У ОФЗ 26238 на 25 сентября 2026 года доходность была 16,15%, а модифицированная дюрация — около 5,9: рост доходности на пункт стоит облигации около 5,9% цены, снижение на пункт даёт примерно столько же роста.
Модифицированная дюрация — линейное приближение, а цена облигации меняется по кривой. Поэтому при росте доходности цена падает чуть меньше, чем обещает правило, а при снижении растёт чуть больше. Эту кривизну называют выпуклостью. При сдвиге на 1 пункт поправка на неё невелика, а при сдвигах на 3–5 пунктов разница с правилом становится заметной, и цену лучше пересчитывать по всем платежам.
Дюрация ОФЗ на 25 сентября 2026 года
Срок облигации виден по дате погашения, а дюрацию надо смотреть отдельно: при близких сроках она может сильно различаться из-за купона.
ОФЗ 26233 и ОФЗ 26245 гасятся с разницей в два месяца, летом и осенью 2035 года. При этом дюрация у 26233, которая гасится раньше, длиннее больше чем на год: 2 217 дней против 1 836. Причина в купоне: у 26233 он 6,1%, у 26245 — 12%, и по 26245 заметная часть денег возвращается купонами задолго до погашения. Поэтому при одинаковом движении доходностей цена 26233 изменится сильнее.
Модифицированную дюрацию по этим данным посчитать несложно: у ОФЗ 26248 это 5,95 / (1 + 0,165) = 5,95 / 1,165 ≈ 5,1.
| Выпуск | Погашение | Купон | Доходность | Дюрация, дней | Дюрация, лет |
|---|---|---|---|---|---|
| ОФЗ 26207 | 3 февраля 2027 | 8,15% | 12,86% | 128 | 0,35 |
| ОФЗ 26236 | 17 мая 2028 | 5,7% | 14,58% | 565 | 1,55 |
| ОФЗ 26241 | 17 ноября 2032 | 9,5% | 16,00% | 1 604 | 4,39 |
| ОФЗ 26233 | 18 июля 2035 | 6,1% | 16,03% | 2 217 | 6,07 |
| ОФЗ 26245 | 26 сентября 2035 | 12% | 16,50% | 1 836 | 5,03 |
| ОФЗ 26248 | 16 мая 2040 | 12,25% | 16,50% | 2 171 | 5,95 |
| ОФЗ 26238 | 15 мая 2041 | 7,1% | 16,15% | 2 506 | 6,87 |
Данные Московской биржи на закрытие 25 сентября 2026 года: эффективная доходность к погашению и дюрация Маколея.
Дюрация портфеля и флоатеров
Дюрацию портфеля облигаций приближённо считают как среднее дюраций выпусков, взвешенное по их рыночной стоимости вместе с накопленным купонным доходом (НКД). Портфель, где 60% денег вложены в облигацию с дюрацией 1 год, а 40% — в облигацию с дюрацией 6 лет, имеет дюрацию 0,6 × 1 + 0,4 × 6 = 3 года. Так можно подогнать чувствительность всего портфеля к ставкам под свой горизонт, не разбирая каждый выпуск.
У флоатера купон пересчитывают по рыночной ставке, поэтому до ближайшего пересмотра купона его цена почти не зависит от движения ставок. Его дюрацию считают близкой к сроку до следующего пересчёта, то есть к нескольким неделям или месяцам, даже если до погашения десять лет. Биржевая дюрация этого не показывает: на 25 сентября 2026 года для 17 из 21 выпуска ОФЗ-ПК, государственных флоатеров, биржа её не публиковала, а для остальных четырёх считала по прогнозу будущих купонов, как у обычной облигации, и получала больше пяти лет. Остаётся риск спреда: если рынок потребует большую надбавку к ставке, цена флоатера всё равно упадёт.
Дюрация: формула расчёта
Дюрация: расчёт по шагам
ОФЗ 26238 на закрытии торгов 25 сентября 2026 года: цена 51,698% номинала, то есть 516,98 ₽, накопленный купонный доход на эту дату 22,17 ₽ (покупатель по сделке 25 сентября платил НКД на дату расчётов, 28 сентября, — 22,76 ₽), эффективная доходность к погашению 16,15%, дюрация Маколея по данным Московской биржи — 2 506 дней. Купон 35,40 ₽ платят дважды в год до погашения 15 мая 2041 года.
- 1Дюрация Маколея в годах2 506 / 365 = 6,866 года
- 2Модифицированная дюрация по эффективной доходности6,866 / (1 + 0,1615) = 6,866 / 1,1615 = 5,91
- 3Стоимость облигации вместе с НКД516,98 + 22,17 = 539,15 ₽
- 4Оценка при сдвиге эффективной доходности на 1 процентный пункт539,15 × 5,91% = 31,86 ₽: около 507,29 ₽ при росте доходности и 571,01 ₽ при снижении
Модифицированная дюрация ОФЗ 26238 на 25 сентября 2026 года — 5,91: сдвиг эффективной доходности на 1 процентный пункт меняет стоимость облигации примерно на 32 ₽ из 539 ₽. Это линейная оценка: из-за выпуклости при росте доходности облигация подешевеет чуть меньше, а при снижении подорожает чуть больше.
Дюрация на примере
25 сентября 2026 года у Лизы 500 000 ₽ в облигациях федерального займа: 300 000 ₽ в ОФЗ 26236 с погашением в мае 2028 года и 200 000 ₽ в ОФЗ 26248 с погашением в 2040-м. Дюрация первой на эту дату — 565 дней, второй — 2 171 день. Дюрация портфеля: 0,6 × 565 + 0,4 × 2 171 ≈ 1 207 дней, около 3,3 года.
Лиза прикидывает, что будет, если эффективные доходности обеих облигаций за день вырастут на 1 процентный пункт. Модифицированная дюрация короткой — 1,55 / (1 + 0,1458) ≈ 1,35, длинной — 5,95 / (1 + 0,165) ≈ 5,1. Короткая потеряет около 1,35% стоимости, длинная — около 5,1%, портфель — около 2,85%, то есть примерно 14 250 ₽. Больше двух третей потерь даст длинная облигация, хотя в ней меньше половины денег. Если доходности снизятся на пункт, по той же оценке портфель прибавит примерно столько же, а из-за выпуклости на деле чуть больше.
Дюрация: главное
- Дюрация Маколея — средневзвешенный срок возврата денег, модифицированная — процент изменения цены при сдвиге доходности на 1 пункт
- Чем длиннее срок и ниже купон, тем больше дюрация и тем сильнее цена реагирует на ставки
- Правило «цена меняется на модифицированную дюрацию в процентах» точно при небольших сдвигах, при больших вмешивается выпуклость
- Дюрацию портфеля считают как среднее дюраций выпусков, взвешенное по стоимости
Дюрация: распространённые заблуждения
| Миф | Реальность |
|---|---|
Дюрация — это срок до погашения облигации | Срок до погашения показывает дату последнего платежа, а дюрация — средний срок всех платежей с учётом их веса в цене. У купонной облигации дюрация всегда меньше срока: у ОФЗ 26245 с погашением в сентябре 2035 года на 25 сентября 2026 года она была около 5 лет при сроке 9 лет. |
Связанные термины
Материалы по теме
Часто задаваемые вопросы
Дюрацию Маколея измеряют в годах или днях: это средневзвешенный срок, за который возвращаются деньги по облигации. Московская биржа публикует её в днях, например 2 506 дней у облигации федерального займа (ОФЗ) 26238 на 25 сентября 2026 года. Модифицированную дюрацию читают как проценты: у той же ОФЗ 26238 она около 5,9, и это значит, что при сдвиге эффективной доходности к погашению на 1 процентный пункт цена облигации изменится примерно на 5,9% в обратную сторону.
Насколько цена облигации чувствительна к изменению доходности. Её получают делением дюрации Маколея на (1 + эффективная доходность к погашению в долях), а эффективную доходность Московская биржа показывает в данных торгов. Модифицированную дюрацию используют как быстрое правило: изменение цены в процентах примерно равно модифицированной дюрации, умноженной на изменение этой доходности в процентных пунктах, с обратным знаком. Облигация с модифицированной дюрацией 4 при росте доходности на 2 пункта подешевеет примерно на 8%. При больших сдвигах правило ошибается из-за выпуклости.
Зависит от задачи. Если деньги нужны к конкретной дате, удобнее облигации с дюрацией около этого срока: к нему колебания цены и доход от вложения купонов примерно уравновешивают друг друга. Если вы ждёте снижения ставок, длинная дюрация даст больший рост цены, но при росте ставок так же сильно ударит по ней. Короткая дюрация ограничивает колебания, зато доходность закреплена ненадолго. Это ориентиры, решение зависит от ваших целей и готовности терпеть просадки.
Приближённо — как среднее дюраций облигаций в портфеле, взвешенное по их рыночной стоимости вместе с накопленным купонным доходом (НКД). Если 300 000 ₽ вложены в облигацию с дюрацией 1,5 года, а 200 000 ₽ — в облигацию с дюрацией 6 лет, дюрация портфеля: 0,6 × 1,5 + 0,4 × 6 = 3,3 года. Так же считают и модифицированную дюрацию портфеля, чтобы прикинуть, сколько он потеряет при росте ставок.
Нормальной считают кривую, где длинные облигации доходнее коротких: за долгий срок инвесторы требуют надбавку. Перевёрнутая кривая — это когда с ростом срока, а значит, и дюрации, доходность снижается и короткие облигации платят больше длинных. Такое бывает, когда рынок ждёт снижения ставок: инвесторы спешат закрепить доходность на годы вперёд, покупают длинные облигации, их цены растут, а доходности падают. На 25 сентября 2026 года кривая облигаций федерального займа (ОФЗ) перевёрнутой не была: по расчёту Мосбиржи доходность на год — 13,68%, на десять лет — 16,65%.
Если держать облигацию до погашения и эмитент платит, колебания цены по дороге на итог не влияют: вы получите купоны и номинал. Дюрация понадобится в двух случаях. Первый — если облигацию, возможно, придётся продать раньше срока: тогда она показывает, сколько можно потерять на цене. Второй — если вы вкладываете купоны заново: их придётся размещать по ставкам, которые будут на рынке в тот момент, и чем короче дюрация, тем большая часть денег возвращается раньше и зависит от будущих ставок.
