Зачем вообще решать эту задачу
Представьте, что у вас есть некоторая сумма, и вы хотите через 5 лет иметь больше — например, чтобы оплатить ребёнку университет, или закрыть ипотеку, или просто получить понятный результат к понятной дате.
Естественно, вам хочется, чтобы:
- деньги работали, а не лежали без дела,
- итоговая сумма была предсказуемой,
- не было сюрпризов вроде «ставки упали, я недополучил треть от ожидаемого».
Первая мысль — вклад. Но ставка по вкладу зафиксирована только на его срок. Если вклад открыт, например, на год или три, потом его надо будет переоткрывать на тех условиях, что будут на рынке к тому моменту. Ставки в экономике могут оказаться сильно ниже, и итоговая доходность за 5 лет получится не та, на которую рассчитывали.
Вторая мысль — облигации. Купоны платят, доходность зафиксирована при покупке, к погашению вернут номинал. Похоже на то, что нужно.
В этой статье мы пройдём путь от самого простого варианта работы с облигациями до техники, которую называют иммунизацией. Сразу проговорим: для коротких задач хватает и простого варианта. Но как только горизонт становится длиннее и сумма серьёзнее, появляются нюансы, ради которых иммунизация и придумана.
Покупаем и держим до погашения
Находите облигацию с погашением близко к нужной дате, считаете на калькуляторе ожидаемый итог и, если он устраивает, покупаете.
В таком случае цена облигации между покупкой и погашением вообще не имеет значения. Может расти, может падать — вам всё равно. Вы её не продаёте. В дату погашения эмитент вернёт номинал, и точка. Это работает для надёжных облигаций — облигаций федерального займа (ОФЗ) или крупных корпоратов, где риск дефолта невысок.
Но есть один момент, который легко упустить: купоны.
Когда вы считаете итоговую сумму, важно понимать, что именно вы делаете с купонами по мере их поступления. От этого зависит финальная цифра. И здесь возможны два сценария.
Сценарий 1: купоны просто копятся на счёте
Вы получаете купоны и никуда их не вкладываете. Тогда расчёт итоговой суммы выглядит так:
Итог = Номинал + Сумма всех купонов за период
И всё. Никакой капитализации. Этот результат предсказуем до копейки заранее, никаких рыночных рисков, ничего. Но и доходность получается ощутимо ниже, чем доходность к погашению, которую показывают при покупке. Ведь купоны лежат под 0%, пока остальной капитал работает.
Простыми словами: облигация под 14% годовых, у которой вы складируете купоны, на длинном горизонте даёт в пересчёте на год сильно меньше 14%. Чем длиннее горизонт и чем чаще платят купоны, тем больше «теряется» по сравнению с тем, что можно было получить.
Для коротких целей и небольших сумм это терпимо. Для длинных горизонтов — уже заметная потеря.
Сценарий 2: купоны реинвестируются
Это более рациональный подход. Вы получаете купон и тут же покупаете на него ещё облигаций или кладёте на короткий вклад. Деньги работают непрерывно.
И вот здесь появляется новая сущность, которой в первом сценарии не было: риск реинвестирования.
Риск реинвестирования
Когда вы покупали облигацию, по рынку доходность была, скажем, 14% годовых. Через полгода-год вы получили купон и хотите его пристроить. Но за это время Банк России (ЦБ), например, снизил ключевую ставку, и доходности по сопоставимым облигациям упали до 11%. И ваш купон вы реинвестируете уже под 11%, а не под 14%. Через два года — ещё ниже, например, под 9%.
В итоге к нужной дате итоговая сумма оказывается меньше расчётной. Потому что когда вы изначально считаете «купоны под 14% годовых × 5 лет», вы по умолчанию предполагаете, что ставка не изменится.
Это и есть риск реинвестирования: чем дольше срок и чем больше у вас купонных платежей, которые надо куда-то размещать, тем сильнее на итог влияет то, что происходит со ставками за это время.
Можно подумать: «А если ставки вырастут — я же выиграю?» Да, в этом сценарии вы реинвестируете купоны под более высокую ставку и получите больше расчётного. Но смысл задачи — получить предсказуемую сумму. Когда результат «как повезёт» — это уже не предсказуемость.
Получается интересная вилка. В первом сценарии (складирование купонов) предсказуемость есть, но доходность неоптимальная. Во втором (реинвестирование) доходность лучше, но появляется зависимость от рыночных ставок. Хочется и то, и другое — высокую доходность и предсказуемость одновременно. Иммунизация — это и есть способ их совместить.
Идея иммунизации
У держателя облигаций есть два риска, и они работают в противоположных направлениях.
Риск реинвестирования. Когда ставки в экономике падают, купоны реинвестируются под меньший процент — это плохо для итоговой суммы.
Риск изменения цены. Когда ставки в экономике падают, цены ранее выпущенных облигаций растут — потому что они платят купон выше нового рыночного уровня и становятся привлекательнее на рынке.
Заметьте: оба риска зависят от одного и того же — от движения ставок. Но действуют в разные стороны. Падение ставок одновременно ухудшает реинвестирование и улучшает цену. Рост ставок — наоборот.
Иммунизация — это техника, при которой портфель подбирается так, чтобы эти два эффекта компенсировали друг друга. Тогда небольшое движение ставок (в любую сторону) почти не меняет итоговую сумму к нужной дате. Вы получаете доходность, близкую к той, на которую рассчитывали при покупке.
Слово «иммунизация» здесь не случайно: портфель как бы становится «невосприимчив» к колебаниям ставок.
Чтобы балансировка двух рисков работала, нужен один технический инструмент — дюрация.
Кратко о дюрации
Если по-простому, дюрация — это средневзвешенный срок возврата денег по облигации. Сколько в среднем времени проходит от момента покупки до момента, когда каждая копейка вернулась обратно — через купоны и номинал. Чем длиннее облигация и чем меньше у неё купоны, тем дюрация больше.
Подробнее, с формулами и примерами, мы разбирали в отдельной статье про дюрацию. Здесь нам важно только одно её свойство, которое она даёт почти бесплатно: дюрация показывает, насколько чувствительна цена облигации к изменению доходности. Чтобы перевести её в проценты цены, считают модифицированную дюрацию. Для этого дюрацию делят на 1 плюс эффективную доходность к погашению, записанную в долях (14% — это 0,14). Получается, на сколько процентов примерно изменится цена, если эта доходность сдвинется на 1 процентный пункт. И это именно то, что нужно для иммунизации.
Правило иммунизации
Чтобы иммунизировать портфель под конкретную дату, дюрация портфеля должна равняться оставшемуся сроку до этой даты. Речь о дюрации Маколея — той, что измеряется в годах или днях.
Если до цели 5 лет — собираете портфель с дюрацией 5 лет. Если 7 — с дюрацией 7. Дюрацию портфеля приближённо считают как взвешенное среднее по дюрациям отдельных облигаций. Вес каждой бумаги — её доля в рыночной стоимости портфеля. Стоимость при этом берут вместе с накопленным купонным доходом, то есть частью купона, которая набежала с последней выплаты.
При таком соотношении эффект от небольшого изменения ставок на цену портфеля компенсирует эффект на реинвестирование купонов. Это математическое свойство дюрации, и подробное доказательство — отдельная история. На уровне идеи достаточно понимать, что именно равенство «дюрация = горизонт цели» переключает портфель в состояние самокомпенсации.
Если дюрация больше горизонта — портфель чувствительнее к изменению цены, и при росте ставок вы потеряете больше, чем выиграете на реинвестировании.
Если дюрация меньше горизонта — наоборот, реинвестирование «перевесит» и при падении ставок вы недополучите.
Простой пример
Допустим, цель — через 5 лет. На рынке есть две условные облигации:
- Короткая. Срок до погашения 3 года, дюрация ≈ 2,7 года.
- Длинная. Срок до погашения 8 лет, дюрация ≈ 6,5 года.
Ни одна из них по отдельности под цель не подходит. Короткая погасится раньше срока, и деньги от неё, номинал вместе с купонами, придётся реинвестировать в незнакомых будущих условиях. У длинной дюрация больше нужной, и при росте ставок проседание цены не успеет компенсироваться.
А вот их смесь может дать ровно то, что нужно. Логика тут как с оценками: если у вас по одному предмету «3», а по другому «5», то итоговый средний балл зависит от того, в какой пропорции они идут. Так и здесь — нам нужно подобрать пропорцию короткой и длинной облигаций, чтобы средневзвешенная дюрация портфеля получилась ровно 5 лет.
Договоримся: долю короткой облигации в портфеле обозначим за x. Тогда доля длинной — это всё, что осталось, то есть (1 − x). Если, например, на короткую приходится 40% портфеля, то на длинную — 60%, и в сумме у нас всегда 100%.
Дюрация портфеля считается так: каждую дюрацию умножаем на её долю и складываем. Хотим, чтобы получилось 5:
x × 2,7 + (1 − x) × 6,5 = 5
Дальше — обычная школьная алгебра. Раскрываем скобки и приводим всё к виду «иксы слева, числа справа»:
2,7x + 6,5 − 6,5x = 5
3,8x = 1,5
Делим обе части на 3,8 и получаем долю короткой облигации:
x ≈ 0,39
То есть ~39% портфеля должна занимать короткая облигация, а оставшийся ~61% — длинная. Такой портфель имеет дюрацию примерно 5 лет.
Если ставки за это время вырастут — длинная бумага потеряет в цене, но реинвестирование купонов под более высокий процент это компенсирует.
Если ставки упадут — длинная вырастет в цене и компенсирует то, что купоны теперь приходится размещать под меньший процент. В обоих случаях итоговая сумма к концу пятого года будет близка к расчётной.
Что важно знать про практику
Это не «купил и забыл»
Главный нюанс в том, что дюрация портфеля и срок до цели сокращаются по-разному.
Срок до цели уменьшается на год за год — линейно. А дюрация купонных облигаций уменьшается медленнее, даже если ставки стоят на месте. Выплаченные купоны выпадают из расчёта, и вес оставшихся, более далёких платежей растёт. Вдобавок дюрация меняется вместе с рыночными ставками. А когда вы получаете купоны и реинвестируете их в новые облигации — состав портфеля меняется, дюрация — тоже.
Поэтому портфель нужно регулярно ребалансировать — например, раз в полгода или раз в год пересчитывать дюрацию и докупать или продавать бумаги, чтобы вернуть равенство «дюрация = оставшийся срок». Без ребалансировки иммунизация со временем расстраивается, и часть защиты теряется.
Идеальная компенсация работает только для маленьких изменений ставок
Иммунизация даёт точную компенсацию для небольших движений. Когда ставки прыгают сильно (как, например, при экстренных решениях ЦБ в кризис), компенсация перестаёт быть точной — у портфеля проявляется эффект, который называется выпуклостью (convexity).
Выпуклость возникает потому, что цена облигации меняется не строго пропорционально доходности. Если доходности всех облигаций сдвигаются одинаково, выпуклость работает в пользу инвестора: портфель оказывается даже чуть лучше расчётного. Но доходности коротких и длинных бумаг могут двигаться по-разному, и тогда итог бывает хуже расчётного. Поэтому рассчитывать на выпуклость как на дополнительную защиту не стоит.
Кредитный риск никуда не делся
Иммунизация защищает от движения ставок, но не от того, что эмитент облигации обанкротится и не вернёт номинал. Поэтому смысл она имеет только на качественных облигациях — ОФЗ или надёжных крупных корпоратах. Для высокодоходных облигаций (ВДО) сама конструкция теряет смысл: вы защищаетесь от колебаний ставок, но не от потерь в случае дефолта.
Российская специфика
У иммунизации на российском рынке есть свои ограничения:
- Рынок заметно реагирует на решения ЦБ: меняются доходности, а вместе с ними и дюрация бумаг. Это не ломает технику, но требует более частой ребалансировки.
- Налогообложение купонов влияет на фактическую доходность реинвестирования. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) удерживают прямо из купона: 13%, если инвестиционные доходы за год не больше 2,4 млн ₽, и 15% с суммы сверх этого. Поэтому реальный реинвестируемый поток меньше расчётного.
Это не делает технику нерабочей, просто требует чуть больше внимания к подбору инструментов.
Что в итоге
Если задача простая — нужна понятная сумма к понятной дате, до неё немного, и есть надёжная облигация с подходящим сроком — можно просто купить её и держать до погашения. Это нормальный план. Только если решите купоны не реинвестировать, следите, чтобы план и действия совпадали.
Если считать, сколько надо вложить, через формулу сложного процента, помните: она предполагает, что доход капитализируется и работает дальше. Если по такой формуле получилось «вложите столько-то под 14% на 5 лет», а вы на эти 14% купили облигацию и складируете купоны — итог окажется меньше расчётного. Ошибки в расчётах нет: просто в плане капитализация была, а на деле её нет. В таком случае считайте «в лоб»: номинал плюс сумма всех купонов за период.
Если задача сложнее — горизонт длинный, хочется выжать максимум доходности, не складировать купоны зря, — придётся реинвестировать. И тут в дело вступает риск реинвестирования, от которого простой подход не защищает.
Иммунизация — это техника, которая балансирует риск реинвестирования и риск изменения цены через выбор бумаг с подходящей дюрацией. Правило простое: дюрация портфеля должна равняться оставшемуся сроку до цели.
В чистом виде иммунизация требует дисциплины — периодических ребалансировок, пересчётов, выбора только качественных бумаг. Это уже полноценная работа с портфелем. Но и результат другой: вы получаете доходность, близкую к той, на которую рассчитывали, что бы ни делал в это время Банк России со ставкой.
